1. Un déterminant + même + un nom

- Sous cette forme, MÊME est adjectif, varie selon le déterminant et prend le sens de semblable.

             Dét   Adj        N
Ce sont les mêmes enfants.

                      Dét   Adj        N
Ne faites pas ces mêmes erreurs.

2. Une énumération de mots + même

- Dans ce cas, MÊME demeure toujours invariable. Il prend le sens de aussi ou de de plus.

Il achète des livres, des volumes, des dictionnaires même.

Il a le sens de aussi.

3. Un pronom personnel + même

- MÊME s'accorde alors avec le pronom.

Nous-mêmes     Soi-même
Eux-mêmes       Lui-même
Elle-même        Toi-même
Elles-mêmes    Vous-même(s)
                                                                                                                                                                                                                     
Je ne peux tout faire moi-même.     
Mes sœurs elles-mêmes le font.
On ne peut pas faire toujours confiance à soi-même.

4. Même en début de phrase

- MÊME reste toujours invariable et a le sens de aussi ou de bien que.

Aussi
Même les vieillards furent exilés.

Bien que
Même malades, ils travaillent.

5. Un déterminant + un nom + même

- MÊME est adjectif et varie selon le déterminant référent (pur, possessif,  démonstratif)

                      Dét  N     Adj
Ces gens sont la bonté même.

Dét    N         Adj             
Les enfants mêmes adorent ces légumes.
 
6. Quand bien même, quand même, etc.

- MÊME reste invariable, il appartient à une expression toute faite ou à un subordonnant qui marque l'opposition.

Faites-le tout de même.   
Allez-y quand même.

Quand bien même elle insisterait, je ne bougerai pas.

7. Un article défini + même

- MÊME devient un pronom indéfini et doit s'accorder selon le sens.

Quant aux bâtons, Paul a apporté les mêmes que Marc.

Les mêmes remplace le nom bâtons.

Ces jeux vidéo sont les mêmes que ceux de mes amis.

Les mêmes remplace le nom jeux vidéo.